Заказать услуги и сервисы со скидкой от 20%

Выделение главных компонент кислородно-конвертерного процесса на основе применения метода PCA (Карунена-Лоэва преобразования)


Аннотация: Описано применение метода PCA (Карунена-Лоэва преобразования) для выделения главных компонентных составляющих кислородно-конвертерного процесса. Произведена технологическая интерпретация 8 выделенных главных компонент для более 75% общей дисперсии.


| Примерное время чтения - 20 минут.


Несмотря на значительные успехи в описании процессов, протекающих в конвертерной ванне в ходе продувки её кислородом, до сих пор отсутствуют чёткие представлений о механизме их эволюций. Общий ход параллельно развивающихся окислительно-восстановительных реакций (часть из которых является конкурирующими и протекающими с различными скоростями) наряду с процессами шлакообразования, газообразования и нагрева, а также наличие целого массива экстремальных состояний, позволяет рассматривать конвертер как сложную – открытую и сильнонеравновесную – систему с переменной структурой внутренних связей [1].

Существуют различные вероятностно-статистические методы определения внутренних взаимосвязей сложных многокомпонентных процессов, основанных на анализе временных рядов генерируемых по воду данных процессов. При этом, согласно общей теории случайных процессов, большинство из этих методов опирается на гипотезы о Гауссовском законе распределения вероятностей, и о линейности, как во внутренней взаимосвязи одного временного ряда, так и во взаимосвязях различных временных рядов между собой [2]. Вместе с тем, исследования последних лет установили, что механизм генерации случайных процессов в большинстве практических задач, в том числе и металлургических, носит нелинейный характер [3].

Известно, что любую временную последовательность можно разложить на компонентные (параллельные) составляющие с помощью заранее заданных базисов, в качестве которых выступают, например, ряд Фурье, Тейлора, Макларена, Уолша и т.д. Обычно все эти базисы являются ортонормированными: компоненты базиса ортогональны и приведены к единичной норме. Наиболее широкое распространение при анализе временных рядов получил базис, основанный на разложении в ряд Фурье. Теоретически доказано, что устремив количество членов в ряде Фурье до бесконечности, временную последовательность можно аппроксимировать с любой точностью, если заранее постулировано из технологических соображений, что временная последовательность порождается суммой гармонических составляющих и, кроме того, анализируемый ряд является стационарным [4].

В качестве метода разложения, базис которого зависит от процесса и заранее не известен, предлагается применение Карунена-Лоэва разложения (КЛ-разложение, КЛ-преобразование). Собственные вектора, получаемые в ходе процесса, будут представлять собой базис функций Карунена-Лоэва разложения, а собственные значения своей величиной определят степень присутствия конкретного элемента базиса в анализируемом массиве входных и выходных параметров плавки.

КЛ-разложение, известное также как метод главных компонент, собственное ортогональное разложение, преобразование Хоттелинга (дискретный вариант разложения), эмпирическое разложение на собственные функции и т.д. [5]. Этот подход позволяет определить внутренние механизмы, генерирующие выходные сигналы. Поскольку, если известен порождающий механизм, то можно осуществлять долгосрочное прогнозирование сигнала, вскрывая при этом первопричины этих изменений.

В конце 70-хх годов XX века КЛ-разложение уже применялось в металлургии для исследования процессов, протекающих в доменной печи [2]. Однако в последующих источниках, применительно к конверторному переделу, не было найдено дальнейшего развития этого метода исследований.

КЛ-разложение применяется для выделения из анализируемого массива данных отдельных подмножеств переменных, коррелирующих между собой, и при этом в значительной степени независимых от переменных из других подмножеств, которые образуют компоненты (собственные вектора). Основная цель данного метода – четко выделить и дать значимую технологическую интерпретацию явно не наблюда­емым компонентам (явлениям) с помощью множества входных и выходных параметров плавки.

Выделяемые главные компоненты интерпретируются в зависимости от фактической комбинации входящих в него параметров, имеющих с ними наивысшую корреляцию, и не коррелирующие с другими компонентами. При этом определяющий компонент набор параметров обычно включает в себя не менее 3 параметров [6].

Неотменяемой частью решения в ходе КЛ-разложения является преобразование, заключающееся в повороте компонентов. Это процесс, основанный на максимизации высоких корреляций и минимизации низких, и как следствия, – получения более простой структуры данных. Повороты компонентов бывают двух типов – ортогональные (корреляции между получаемыми компонентами равны нулю) и косоугольные (допускаются корреляции между получаемыми компонентами).

Чем больше компонентная нагрузка, тем с большей уверенностью можно считать, что переменная детерминирует главный компонент. Считается [7], что нагруз­ки, превышающие 0.71 (объясняет 50% дисперсии), – превосходные, 0.63 (40% дисперсии) – очень хорошие, 0.55 (30%) – хорошие, 0.45 (20%) – удовлетворитель­ные и 0.32 (объясняет 10% дисперсии) – слабые. Важно учесть, что по первым трем компонентам, имеющим наибольшие собственные значения и собственные вектора с самыми высокими нагрузками, граница от­сечения величины нагрузок для интерпретации (т.е. зна­чение, начиная с которого переменные, имеющие боль­шую компонентную нагрузку, включаются в группу для интерпретации), как правило, не ниже 0.45. C четвертой и последующих компонент приемлемыми считаются значения в диапазоне 0.32-0.25.

Для завершения процедуры отбора параметров, определяющих компоненты, по каждому параметру (строке) выделяется наибольшая по абсолютной величине нагрузка, которая определяется как доминирующая. Если вторая по величине нагрузка в строке отличается от выделенной (доминирующей), но менее чем на 0.2, то она тоже выделяется, но уже как второстепенная [8].

На результаты, получаемые в ходе КЛ-разложения, существенное влияние оказывает размер выборки исходных параметров: 50 параметров, оцени­вается как очень плохая, 100 – плохая, 200 – средняя, 300 – хорошая, 500 – очень хорошая и 1000 – пре­восходная [5].

Применительно к данной работе, уравнение Карунена-Лоэва разложения примет вид [6]:

z= j=1 m ajm Fm, где zj – наблюдаемая латентная переменная, которая линейно зависит от m некоррелированных между собой и упорядоченных по величине вклада в суммарную дисперсию признаков компонент F1, F2, …, F; m – число анализируемых признаков. Коэффициенты при общих факторах aji называются компонентными нагрузками и представляют собой корреляцию Пирсона между переменными и общими компонентами, отражая меру влияния выделяемого главного компонента на признак.

Матричная форма уравнения КЛ-преобразования через сингулярное разложение матрицы исходных параметров А размерности m × n и m > n, примет вид:

A=UVT, где U – унитарная матрица размера m × m, V – унитарная матрица размера n × n, а ∑ – диагональная матрица m × n (т.е. такого же размера, как и A). Матрица U представляет собой набор собственных векторов матрицы AAH, а матрица V – набор собственных векторов матрицы AHA, где оператор H означает эрмитово сопряжение.

Если анализируемая корреляционная матрица является ленточной (т.е. элементы, параллельные главной диагонали, одинаковы), а, следовательно, процесс является стационарным, то рассчитанные собственные вектора воспроизведут гармонические составляющие ряда Фурье. При наличии существенной нестационарности собственные вектора будут значительно отличаться от членов ряда Фурье, отражая специфические особенности нестационарного поведения анализируемого ансамбля параметров [5].

Для выделения компонентных составляющих (параллельное разложение) ансамбля входных и выходных параметров плавок с применением КЛ-разложения применялось бесплатное программное обеспечение R, и осуществлялось по 40 параметрам, регистрируемым в ходе 163 последовательных плавок Череповецкого металлургического комбината.

Входными параметрами конвертерной плавки считаются характеристики поступающих в конвертер мате­риальных и энергетических потоков, которые влияют на выходные переменные и не зависят от происходящих в конвертере процессов. Переменные входящие в состав входных параметров являются векторными величинами по времени плавки.

Рис.1. Классификация входных параметров плавки


К управляющим воздействиям относятся те, для которых в любой момент времени управляющей частью системы (оператором или вычислительной машиной) мо­жет быть выбрано любое значение внутри определенно­го интервала, например положение фурмы, интенсивность продувки, объем и момент добавления сыпучих материалов и т.д. [9]

Контролируемые возмущающие воздействия - имеют определенные и измеряемые значения, которые, однако, не могут быть изменены управляющей частью системы. Типичным при­мером zi(t) для любой разновидности конвертерного процесса является химический состав чугуна.

Неконтролируемые возмущающие воздействия или помехи также имеют вполне оп­ределенные и не подвластные управляющей части систе­мы значения, но они не могут быть измерены текущими используемыми на производстве измерительными приборами [9], при этом, по мере развития измерительной техники некоторые возму­щающие воздействия будут переходить из разряда неконтролируемых в разряд контролируемых.

Так, еще в 50-60-хх XX века [9], в ряде кислородно-конвертерных цехов содержание кислорода в дутье не измерялось и поэтому являлось помехой. Позднее, в бо­лее новых цехах были установлены автоматические газоана­лизаторы на кислород, что сделало обсуждаемый пара­метр контролируемым возмущением.

Выходные параметры плавки Х(t) – это характеристики исходящих из конвертера мате­риальных и энергетических потоков, на которые влияют входные переменные и которые зависят от происходящих в конвертере процессов [9]. К таковым относятся: массовые концентрации химических элементов в метал­лической ванне и шлаке на выпуске, температура стали на выпуске и т.д.

На основании вышеизложенного, конвертер­ный процесс изображают в виде схемы (рис. 2) [9], а протекающие в конвертере раз­нообразные химико-физические процессы детерминируют как соответствие входных параметров U(t), Z(t), Ψ(t) выходным параметрам плавки Х(t).

Рис.2. Схема конвертер­ного процесса


Предварительно введем обозначения, которые будут употребляться в данной работе: G – масса твердых и жидких веществ, T – температура, τ – время. Текущие концентрации элементов и соединений в металле снабжены квадратными скоб­ками, в шлаке – круглыми.

Выходными параметрами конвертерного процесса яв­ляются:

[C], [Si], [Mn], [P], [S] – массовая концентрация углерода, кремния, марганца, фосфора и серы в метал­лической ванне на выпуске, %;

Тм – температура металлической ванны на выпуске, °С;

(SiO2), (МnО), (СаО), (FeO), (Al2O3), (MgO), (Р2О5), (S) – массовая концентрация кремнезема, закиси марганца, окиси кальция, закиси железа, окиси алюминия, окиси магния, пятиокиси фосфора и серы в шла­ке на выпуске, %;

Vк.г. – средний на плавку объемный расход выделяющихся из кон­вертера газов (конвертерных газов), м3/мин;

vcуд – средняя за плавку удельная скорость обезуглероживания, кг[C]/м3О2.

К управляющим воздействиям конвертерного процес­са относятся:

Gч, Gл – масса чугуна и стального лома в завалку, кг;

Gизв, Gдолмит, Gдоломс, Gкокс, GФОМ, GAlконц, GFeSi65, GMn95, GFeMn78, GSiMn17 – суммарная масса добавляемой извести, доломита обожжённого, доломита сырого, кокса, флюса ожелезненного магнезиального, гранулированного алюминия, ферросилиция марки ФС65, марганца металлического марки Mn95, ферромарганца марки ФМн78, ферросиликомарганца марки СМн17, кг;

VО2 – суммарный расход кислорода на плавку, м3;

Н – среднее за плавку расстояние между кислородной фурмой и уровнем ванны, мм;

JO2 – средняя за плавку интенсивность продувки, м3/мин;

τпрод – длительность продувки, мин.;

τпр – простой между плавки, мин.

Контролируемыми возмущающими воздействиями яв­ляются:

[С]ч, [Si]ч, [Mn]ч, [S]ч, [Р]ч – содержание углерода, кремния, марганца, серы и фосфора в чугуне на момент повалки, %;

Ф – стойкость футеровки, шт. плавки;

Тч – температура чугуна на момент завалки, °С.

К неконтролируемым возмущающим воздействиям можно отнести содержание иных вредных примесей в чугу­не, химический и гранулометрический состав сыпучих материалов, химический состав, температуру и размер кусков стального лома, массу и состав попадающего в конвертер миксерного шлака и т.д.

Следует подчерк­нуть, что приведенная классификация параметров кон­вертерного процесса характерна для конкретных усло­вий и выбранной методики выделения компонентных составляющих, и не может рассматриваться как универсальная. Например, большинство управляющих воздействия (присадки сыпучих компонентов, высота фурмы и интенсивность продувки) являются динамическими, т.е. изменяемыми по ходу плавки, и их суммарные или средние значения не в полной мере отражают их влияние на протекание отдельных процессов плавки. Таким образом, для всестороннего исследования влияния таких параметров необходимо кардинально изменить исходную матрицу данных, что является предметом отдельных изысканий, не рассматриваемых в рамках данной работы.

Перед выполнением КЛ-преобразования по полученной корреляционной матрице всех сечений исходных параметров между собой необходимо проверить целесообразность использования предложенного метода разложения. Для этого с помощью критерия сферичности Бартлетта-Уилкса (проверка гипотезы о единичной матрице [6]) и критерия адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (проверка гипотезы, что частные коэффициенты корреляции между исходными переменными на генеральной совокупности равны нулю [8]) необходимо убедиться в наличие значимых корреляционных зависимостей между переменными.

Расчетное значение критерия Бартлетта-Уилкса равно 0.000, что ниже порога в 0.05, т.е. гипотезу о единичной матрице следует отклонить, выполнение КЛ-разложения целесообразно.

Значение критерия адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина равно 0.616, что соответствует удовлетворительной адекватности и свидетельствует о целесообразности выполнения дальнейшего анализа, т.к. если значение КМО-статистики не превышает 0.5, использование КЛ-разложения нецелесообразно.

Дополнительно был проведен тест многомерной нормальности на основе расчетов асимметрии и эксцесса, полученные значений которого равны 0.000, что ниже порога 0.05, таким образом, гипотезу о Гауссовском законе распределения вероятностей в исследуемом массиве данных можно отклонить [7].

Задача определения фактического числа выделяемых главных компонент является одной из самых сложных с научной точки зрения. Исходный массив данных заменяется набором латентных переменных, имеющих различные статистические веса. Отбрасывая переменные с малым статистическим весом, и сохраняя остальные, можно достигнуть многократного сжатия данных. В процессе отбрасывания переменных возникает среднеквадратичное отклонение от оригинала. Особенность КЛ-преобразования состоит в том, что из всех линейных преобразований именно оно обеспечивает минимальную величину такого отклонения, путем макси­мального воспроизведения дисперсии исходных данных.

Рис.3. Изображение применения критериев Казера, Кеттела и параллельного анализа Хэмфри-Илгена как методов определения числа выделяемых компонент, основанных на анализе графика собственных значений корреляционной матрицы компонентов


В настоящее время существует множество различных методов позволяющих определить количество выделяемых главных компонент [10, 11]. Наиболее известными, часто применяемыми и двумя наиболее современными методами, являются: критерии Казера (1960) и Кеттела (1966), параллельный анализ Хэмфри-Илгена (1976) (рис.3), парциальный критерий Велисера для минимального среднего (1976), критерий простой структуры (1979), оценка значимости элементов остаточной матрицы взаимосвязей (1980), оптимальных координат (2006), сравнения данных (2012) и т.д. Расчеты количества выделяемых главных компонент по данным методам приведены в таблице 1.


Таблица 1. Количество выделяемых главных компонент, определенных различными методами


С учетом всех полученных данных по вышеприведённым методам, и с учетом требований к получению максимально простой структуры и удобопонятности компонентной матрицы [10], количество главных компонентов принимается за 8.

По завершению процедуры вращения, которое выполнялось косоугольным методом промакс, компонентные нагрузки полученной матрицы (таблица 2) могут рассматриваться как результат выполнения процедуры КЛ-разложения. Использованный вариант косоугольного вращения выполняется в два этапа: 1) проводится ортогональное вращение по методу варимакс, основанной на максимизации высоких корреляций и минимизация низких в столбцах (собственных векторах) компонентной матрицы; 2) полученная матрица вращается снова, но уже с допущением возможных корреляций между компонентами [8].


Таблица 2. Матрица компонентных нагрузок

Также необходимо отметить, что в полученном решении, все доступные варианты вращений дают равнозначные варианты матриц компонентных нагрузок, которые отличаются лишь в части простоты полученных структур, что говорит о высокой устойчивости полученного решения.

Выделенные и технологически интерпретированные главные компоненты будут использоваться для объяснения комплексных (нестационарных, взаимно конкурирующих, параллельно развивающихся и т.д.) процессов, протекающих в конвертерной ванне, и могут быть рассмотрены в качестве причин (т.е. детерминантов), а исходные входные и выходные параметры – в качестве их следствий. Получаемые главные компоненты делятся на:

- биполярные, характеризуемые конкурирующими, разнонаправленными процессами;

- униполярные характеризуемые однонаправленными и/или параллельно развивающими процессами.

Для завершения процесса КЛ-разложения, на основании полученной компонентной матрицы, необходимо сделать технологическое интерпретирование полученных главных компонент:

  1. Влияние входящих параметров плавки по химическому составу и температуре чугуна на протекание процессов дефосфации и десульфурации стали в начале плавки: Тч и [S обратнополярны концентрациям [Mn]ч, [P]ч, [Si]ч и 2О5).

На практике [12] наблюдается, что чем выше содержание [Mn и связанное с ним содержание (МnО) в шлаке, тем лучше идет процесс дефосфорация металла в процессе плавки.

Влияние содержания фосфора в шихте на коэффициент распределения фосфора является также существенным и выражается в том, что чем выше содержание фосфора в шихте, тем больше при постоянстве других условий значение коэффициента распределения фосфора, и наоборот.

Влияние температуры ванны на процессы дефосфации и десульфурации может быть двояким:

а) прямое влияние связано со знаком теплового эффекта реакции перехода [P]  (P) и [S]  (S), которые являются экзотермическими, поэтому с повышением температуры при постоянстве других условий значения коэффициентов распределения фосфора [13] и серы снижаются, и наоборот. При этом, влияние данного процесса для удаления серы и металла незначительное, так как тепловой эффект процесса небольшой: ~ 42 кДж/г-атом (~ 10000 кал/г-атом) [14];

б) косвенное влияние температуры на коэффициенты распределения фосфора и серы заключается в том, что с повышением температуры (окисление [Si и других примесей чугуна в первой четверти продувки) становится возможным ускорение растворения извести и увеличение основности шлака. В связи с этим значение коэффициента распределения фосфора и серы возрастает.

По информации из источников [12,13,14,15] можно утверждать, что в начале плавки процессы дефосфации и десульфурации находятся в противофазе, а условия протекания основных процессов на данном этапе плавки не способствуют удалению серы из металлической ванны. При этом известно [13] (рис.4), что конечное содержание [S] почти линейно зависит от начального содержания [S]ч.

Рис.4. Влияние [S]ч на содержание серы в стали в одношлаковом (1) и двухшлаковом (2) процессах


Данный компонент детерминируется 5 входными параметрами типа zi(t), и 1 выходным параметром Х(t).

  1. Процесс оптимизации (стабилизации) состояния конвертерной ванны по окисленности металла и шлака, а также создание условий по увеличению стойкости футеровки и восстановления марганца из шлака: GФОМ, Ф и GAlконц обратнополярны Gдолмит, Vк.г, Gкокс и JO2.

Известна технология [15] совместного применения ФОМ и обожженного доломита для обеспечения нормального температурного режима и повышенной концентрации оксидов магния в шлаке, что положительно сказывается на стойкости футеровки конвертера, а также интенсивного без выносов и выбросов формирования шлака высокой основности к концу плавки.

Увеличение интенсивности продувки а, следовательно, скорости обезуглероживания и объемов отходящих газов, снижает как общую окисленность металлической ванны, так и величину переокисленности стали [13] (рис.5). Данный процесс сопровождается ростом температуры, что отрицательно влияет на стойкость футеровки.

Рис.5. Зависимость содержания кислорода [O] и переокисленности ванны ∆[O] от интенсивности продувки (низкоуглеродистая сталь, конец продувки)


Присадки кокса перед додувкой на плавках с концентрацией углерода 0,04% и менее позволяют стабилизировать окисленность металла и шлака, а также снизить расходы кремний содержащих ферросплавов и одновременным созданием оптимальные условия для восстановления марганца из шлака [16].

Присадки кокса в конце плавки также служат целью обеспечения подготовку шлака к его использованию при нанесении защитного покрытия (гарнисажа) на огнеупорную футеровку конвертеров [15, 16], что также приводит к увеличению стойкости футеровки.

Данный компонент детерминируется 6 входными параметрами, из них 5 типа ui(t) и 1 типа zi(t), и 1 выходным параметром Х(t).

  1. Протекание процессов дефосфации и десульфурации стали в зависимости от соотношения чугуна и лома в заливке, а также степени рафинирования (раскисления) металлической ванны: Gч, (MnO) и второстепенно Gл, (P2O5) обратнополярны суммарным объемам присадок GFeMn78, GSiMn17, Gизв и второстепенно (S).

Использование приведенных выше видов раскислителей, одновременно с присадками извести приводит к снижению окисленности металлической ванны, насыщению металлической ванны марганцем (и соответственно к увеличению (MnO)), небольшому росту температуры ванны вследствие процесса вторичного окисления [Mn], лучшей ассимиляции извести и увеличению основности шлака. Приведенные факторы существенно увеличивают степень десульфурации и дефосфации металла.

Влияние соотношений масс чугуна и лома в завалке на процессы удаления серы и фосфора из металла определяется не только термодинамикой процесса, но и рядом кинетических особенностей плавки:

а) увеличение массы чугуна в завалке приводит к увеличенной тепловой отдаче от физического тепла чугуна, что, в свою очередь, приводит к повышению температуры ванны и эффектам, приведенным в технологической интерпретации компонента №1.

Также, если суммарная масса шихты на завалке формируется с увеличением доли чугуна в соотношении Gч/Gл, то это означает, что влияние основного источника доли [S] в металлической ванне – чугуна, становится основным фактором, влияющим на эффективность удаления серы металла. Если возрастает количество серы, вносимой другими материалами, то степень десульфурации снижается, и может даже стать отрицательной величиной. В этом случае по ходу плавления скрапа и шлакообразующих возможна ресульфурация металла [12, 14].

Этим и объясняется недостаточная эффективность передела малосернистых чугунов, если шихтовые и присаживаемые материалы (лом, известь, миксерный шлак) содержат много S.

б) с другой стороны увеличение массы лома в завалке приводит к снижению температуры металлической ванны в начале плавки, что отрицательно (положительно) влияет на степень удаления серы (фосфора) из металла.

Данный компонент детерминируется 5 входными параметрами типа ui(t) и 3 выходным параметрами Х(t).

  1. Параметры, определяющие окисленность конвертерной ванны и влияние данного фактора на степень дефосфации стали: концентрация (FeO) обратнополярна концентрациям (SiO2), (CaO), [С], [Mn], [P] и второстепенно Тч.

На окисленность ванны по ходу плавки решающее влияние (до концентраций <0,10%) оказывает углерод [12, 14]. Однако при достижении [С] < 0,10% процесс кипения ванны замедляется и [С] уже не является определяющим параметром, регулирующим активность и содержание кислорода в ванне. Начинается проявление преобладающего влияния других параметров, прежде всего активность (FeO). В целом по ходу плавки, чем выше активность (FeO), тем выше окисленность металла.

В связи с тем, что активность (FeO) к концу продувки находится в обратной зависимости от [Mn] имеет место уменьшение содержания кислорода в металле при получении к концу продувки более высоких содержаний марганца в конвертерной ванне.

Если окисление кремния происходит в основной печи, то металлическая ванна находится под основным шлаком, преимущественно состоящего из (CaO) и небольшого количества (SiO2) и (FeO). Так как (CaO) является более сильным основанием, чем оксид железа (FeO), он вытесняет (FeO) из соединения с кремнием по уравнению:

(FeO)2·SiO2 + 2 CaO = (CaO)2·SiO2 + 2 FeO; ∆H = - 117,34 кДж/моль.

Эта реакция протекает исключительно в шлаке, в нем повышается содержание (FeO), что в свою очередь повышает окисленность металлической ванны.

Из источников [12] известно, что высокая активность (FeO) на фоне повышенной основности шлака способствует лучшему удалению фосфора из металла (рис.6). Влияние Тч на процесс дефосфации стали приведен в технологической интерпретации компонента №1.

Рис.6. Зависимость А) отношения (P2O5)/[P] от содержания окиси железа (FeO) и Б) отношения (CaO)/[FeO]. Основность шлака: 1 – 2,4; 2 – 2,8; 3 – 3,5; 4 – 4


Данный компонент детерминируется 1 входным параметром типа zi(t) и 6 выходным параметрами Х(t).

  1. Влияние массы лома, химического состава чугуна по концентрации углерода и шлака по содержанию окислов магния на степень десульфурации стали в ходе процесса рафинирования (раскисления) металлической ванны: (MgO), [С]ч и второстепенно GFeMn78, Gкокс обратнополярны суммарным объемам присадок GFeSi65 и GMn95, Gл.

Использование входящих в состав данного компонента раскислителей существенно снижает окисленность металлической ванны.

В работе [14] отмечается, что при концентрации кремния во вводимых сплавах больше ∑33,3%, это приводит к небольшому насыщению стали [Si]. Присадки марганца металлического марки Mn95 и ферромарганца марки ФМн78 также способствует насыщению стали [Mn]. При этом наблюдается выделение тепла ввиду частичного окисления кремния и марганца в ванне и их взаимодействия с железом.

Данные процессы (↑Тм и ↑(MnO)) приводят к ускорению растворения извести, росту основности шлака, что на фоне ↓[O] положительно влияет на степень десульфурации стали.

Несмотря на то, что (MgO) является основным оксидом и повышает основность шлака, при превышении ее концентрации в шлаке более чем на 10% она играет даже отрицательную роль на степень десульфурации стали, поскольку она увеличивает вязкость шлака и замедляет диффузионные процессы [13].

Влияние Gкокс, [С]ч и Gл на процесс удаления серы из стали подробно описаны в ходе технологических интерпретаций компонентов № 2-4.

Данный компонент детерминируется 6 входными параметрами, из них 5 типа ui(t) и 1 типа zi(t), и 1 выходным параметром Х(t).

  1. Скорость окисления углерода: vcуд и Н обратнополярны VО2 и τпрод.

С технологической точки зрения увеличение длительности плавки с одновременным увеличением объема кислорода на плавку свидетельствует о низкой средней интенсивности продувки, что в свою очередь, негативно влияет на динамику средней удельной скорости окисления углерода. Данное утверждение справедливо для всех периодов плавки, и, особенно в период времени известного как область «кислородного голода» [12], т.е. при концентрациях углерода выше критических 0,05…0,2 %.

На протекание процессов шлакообразования, продолжительности плавки и скорости окисления примесей, содержащихся в металлической ванне, влияет глубина проникновения кис­лородной струи в металл, которая зависит от высоты фурмы, давления и интенсивности расхода кислорода. Соответственно снижение Н способствует увеличению vcуд и снижению VО2 и τпрод.

Данный компонент детерминируется 3 входными параметрами типа ui(t), и 1 выходным параметром Х(t).

  1. Влияние концентрации глинозема в шлаке на степень десульфурации стали характеризуется униполярностью по [S], (Al2O3) и (S), т.е. при росте одного и\или нескольких параметров образующих компонент - наблюдается рост других составляющих компонента.

Роль глинозема на степень десульфурации двоякая [14,15]:

а) при содержаниях (Al2O3) в районе 10-12% удаление серы из металла повышается из-за повышения жидкоподвижности шлака и ускорения растворения извести;

б) с другой стороны дальнейшее повышение (Al2O3) приводит к снижению электропроводности и основности, повышению вязкости и плотности шлака, и, как следствии, ухудшению условий по способности шлака к растворению (переходу) серы из стали.

Данный компонент детерминируется 3 выходным параметрами Х(t).

  1. Процесс корректировки температуры стали на выпуске до заданной характеризуется униполярностью по Gдоломс, [Si] и Тм.

Перегрев металлической ванны в конце продувки, вследствие протекания процесса вторичного окисления [Si] и его взаимодействия с железом, (небольшое насыщение металла Si обусловлено присадками раскислителей содержащих кремний), снимают присадками сырого доломита.

Данный компонент детерминируется 1 входным параметром типа ui(t) и 2 выходными параметрами Х(t).


Выводы:

1. Очевидна полезность КЛ-преобразования для сокращения избыточности конечных расчетов и перехода на латентные компонентные составляющие кислородно-конвертерного процесса.

2. Необходимо отметить, что коэффициент корреляции Пирсона (база математического аппарата КЛ-разложения) основан на следующих важных допущениях:

анализируемые переменные распределены нормально;

связь между этими переменными линейна.

Таким образом, для проведения дальнейших исследований необходимо устранить вышеуказанные ограничения. Для этого необходимо:

осуществить переход на иную компонентную матрицу, основанную на корреляциях Спирмана или Кенделла между всеми сечениями параметров между собой;

заменить линейный метод КЛ-разложения (PCA) на нелинейный метод категориальных главных компонент (CATPCA) или искусственную нейронную сеть (ANN), что позволит существенно увеличить дисперсию выделяемых компонентов.

3. На основе применения КЛ-разложения для описания процессов протекающих по ходу плавок, была разработана детальная схема входных-выходных параметров плавок, детерминирующих полученные компонентные составляющие кислородно-конвертерного процесса:

Рис.7. Компонентные (параллельные) составляющие кислородно-конвертерного процесса в виде детальной схемы входных-выходных параметров плавок, детерминирующих полученные главные компоненты процесса. Второстепенные связи входных-выходных параметров с компонентами отмечены светлыми стрелками


4. Дальнейшие исследования с применением нелинейных методов анализа (CATPCA и ANN) позволят уточнить полученные результаты КЛ-разложения и использовать получаемые значения главных компонентов каждой исследуемой плавки для создания феноменологических, параметрических и прогнозных моделей кислородно-конвертерного процесса.


Список использованных источников

1. Окороков Б.Н., Смирнов Е.А. Управление сталеплавильными процессами как открытыми неравновесными термодинамическими системами. Известия вузов. Черная металлургия, 1990. №5, С.19-23.

2. С.А. Дубровский. Прикладной многомерный статистический анализ. - М.: Финансы и статистика, 1982 - 216 с.

3. Н.Н. Богдашкин, С.А. Дубровский. Феноменологические модели и нелинейная динамика металлургических процессов: монография. - Липецк: ЛГТУ, 2003 - 150 с.

4. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. - М.: Мир, 1967 - 144 с.

5. Иберла К. Факторный анализ. Пер. с нем. В.М. Ивановой; Предисловие А.М. Дуброва. - М.: Статистика, 1980 - 398 с.

6. Ким О.Дж., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. [и др.] Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. Под ред. Енюкова И.С. - М.: Финансы и статистика, 1989 - 215 с.

7. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных: учеб. пособие - СПб.: Речь, 2004 - 389 с.

8. Митина О.В., Михайловская И.Б. Факторный анализ для психологов. - М.: Учебно-методический коллектор Психология, 2001 - 169 с.

9. Туркенич Д.И. Управление плавкой стали в конвертере. - М.: Металлургия, 1971 - 360 с.

10. Courtney, Matthew Gordon Ray. Determining the Number of Factors to Retain in EFA: Using the SPSS R-Menu v2.0 to Make More Judicious Estimations. Practical Assessment, Research & Evaluation, 2013. 18(8), PP.1-14.

11. Basto, M., & Pereira, J.M. (2012). An SPSS R-Menu for Ordinal Factor Analysis. Journal of Statistical Software, 2012. 46(4), PP.1-29.

12. Явойский В.И., Явойский А.В. Научные основы современных процессов производства стали. - М.: Металлургия, 1987 - 184 с.

13. Баптизманский В.И., Меджибожский М.Я., Охотский В.Б. Конвертерные процессы производства стали. Теория, технология, конструкции агрегатов. Учебник. - Киев, Донецк: Вища школа, 1984 - 343 с.

14. Бигеев А.М., Бигеев В.А. Металлургия стали. Теория и технология плавки стали. Учебник для вузов, 3-е изд. перераб. и доп. Магнитогорск: МГТУ, 2000 - 544 с.

15.  Айзатулов Р.С., Харлашин П.С. [и др.]; ред. Харлашин П.С. Теоретические основы сталеплавильных процессов: учеб. пособие для вузов. - М.: МИСИС, 2002 - 319 с.

16. Нохрина О.И., Рожихина И.Д., Дмитриенко В.И., Платонов М.А. Легирование и модифицирование стали с использованием природных и техногенных материалов: монография. Юргинский технологический институт - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2013 - 320 с.